О блокировках  |  На основном сайте Граней: https://graniru.org/Society/Science/d.135768.html

новость О хаосе и бабочках

Умер выдающийся математик и метеоролог Эдвард Лоренц
18.04.2008
Бабочка Vanessa cardui. Фото с сайта www.arizonensis.org/news/sonorandesertedition/news10_08.html

Бабочка Vanessa cardui. Фото с сайта www.arizonensis.org/news/sonorandesertedition/news10_08.html

16 апреля в возрасте 90 лет скончался выдающийся американский математик и метеоролог Эдвард Лоренц. Лоренц знаменит своими исследованиями в области теории хаоса, в рамках которой он в 60-е годы прошлого века рассмотрел так называемый "эффект бабочки".


Комментарии
боюсь что 18.04.2008 12:34 (#)

диссипативные теории не по зубам

завсегдатаям граневых форумов. Хотя имеют прямое отношение и к социальной жизни. Общество - такая же активная, нелинейная, диссипативная система, как и атмосфера планеты. Читайте книжки, господа!

User pointofnoreturn, 18.04.2008 16:14 (#)

to 08:34:10

Не стоит "бояться":-)) У меня 100% уверенность, что эти статьи в "Гранях..." читает гораздо больше людей, чем здесь подписываеться, куда более осведомлённых в предмете обсуждения , чем Вы предпологаете( может в это время ,пока мы тут пишем, они заняты чем-то более важным?):-)...Обьём инф. очень большой,ну а искать её в интернете , чтоб сделать линк -проблематично....Вообщем похвально , что вы это всё знаете, только попробуйте обойтись без язвительности, это никого не красит...Даже спорить с Вами не буду, что даже зная, Вы уж точно не сможете обьяснить ну например( здесь, во всяком случае):об устойчивом детерминированном поведении динамической системы по Ляпунову?А без этого объяснение про регулярные и странные аттракоры динамических систем объяснено будет поверхностно:-)) Могу сказать, только, что это сложно, если вообще возможно ....Ладно , пока:-))

User pointofnoreturn, 18.04.2008 16:18 (#)

странные аттракторы-разумееться:-))

DROMOS MUSAGET 18.04.2008 23:43 (#)

В начале была вероятность. И вероятность была Богом. И вероятность была в руке Бога.

Вы будете мне не верить, но книжки таки читают. Очень странные и на первый взляд весьма мало аттрактивные.

User pointofnoreturn, 18.04.2008 12:36 (#)

В 1963 году Э .Лоренцом было рассмотренно решение уравнений, к-рые служат математической моделью конвективного движения в газах и жидкостях. Конвективное движение возникает благодаря совместному действию поля тяжести и градиента температуры, создаваемого внешним источником тепла. Речь идет, таким образом, об открытой системе. Представим себе слой жидкости, который подогревается снизу. Конвективное движение выражается в том, что более нагретые элементы жидкости перемещаются вверх, а более холодные - вниз. Происходит тем самым передача тепла снизу вверх. При достаточно малых градиентах температуры перенос тепла определяется за счет теплопроводности. Это молекулярный - неорганизованный - процесс. Он не сопровождается упорядоченным гидродинамическим движением, к-рое могло бы, подобно регулировке уличного движения, управлять переносом тепла. Ситуация существенно меняется, когда градиент температуры превышает некоторое критическое значение. Изменение проявляется в том, что в жидкости возникает упорядоченное макроскопическое движение. Оно и называется конвективным. В результате происходит саморегулировка теплового потока: внутри ячеек более теплая жидкость поднимается вверх, а по краям более холодная опускается вниз. Таким образом, распределение встречных тепловых потоков становится c упорядоченным. Эта ситуация напоминает регулировку встречных потоков при уличном движении. Есть, однако, и существенная разница. Действительно, регулировка уличного движения регламентируется правилами уличного движения. При конвективном же движении имеет место процесс самоорганизации. Задается лишь градиент температуры. Перестройка же движения происходит благодаря внутренним свойствам самой системы. Внешне результат этой перестройки проявляется в том, что на поверхности жидкости появляется диссипативная пространственная структура - ячейки Бенара. Благодаря такой перестройке обеспечивается бОльшая пропускная способность, чем при молекулярном - неупорядоченном - теплопереносе. Появление новой структуры можно рассматривать как неравновесный фазовый переход. Другим примером неравновесного фазового перехода может служить возникновение когерентного электромагнитного излучения в квантовых оптических генераторах - лазерах. Отметим условия, необходимые для возникновения неравновесных фазовых переходов, которые выражаются в образовании новых диссипативных структур. 1) Диссипативные структуры могут образовываться только в открытых системах. Только в них возможен приток энергии, компенсирующий потери за счет диссипации и обеспечивающий существование более упорядоченных состояний. 2) Диссипативные структуры возникают в макроскопических системах, то есть в системах, состоящих из большого числа элементов (атомов, молекул, макромолекул, клеток и т.д.). Благодаря этому возможны коллективные - синергетические взаимодействия, необходимые для перестройки системы. 3)Диссипативные структуры возникают лишь в системах, описываемых нелинейными уравнениями для макроскопических функций. Примерами могут служить кинетические уравнения, например уравнение Больцмана, уравнения газовой динамики и гидродинамики, уравнения Максвелла в электродинамике для напряженностей электромагнитного поля и т.д. 4) Для возникновения диссипативных структур нелинейные уравнения должны при определенных значениях управляющих параметров допускать изменение симметрии решения. Такое изменение выражается, например, в переходе от молекулярного теплопереноса к конвективному теплопереносу по ячейкам Бенара.

User pointofnoreturn, 18.04.2008 12:39 (#)

Неравновесные фазовые переходы гораздо разнообразней, чем равновесные. Они играют существенную роль не только в физических, но и в химических и биологических процессах. Все больше осознается роль неравновесных фазовых переходов и в социальных системах, и в экономике. Рассмотрим математическую модель, которая была использована в работе Лоренца для описания конвективного движения в атмосфере с целью предсказания погоды. Конвективное движение в атмосфере описывается весьма сложными уравнениями газовой динамики. Они служат примером уравнений механики сплошной среды. Для математического моделирования этого движения Лоренц использовал весьма упрощенную модель - систему трех обыкновенных, но нелинейных дифференциальных уравнений. Они представляют собой динамические уравнения для макроскопических характеристик среды - компонент Фурье локальной скорости и температуры. Их решение может быть проведено лишь численно, с помощью компьютеров. Проведенный анализ показал, что при достаточно больших значениях градиента температуры поведение решения является настолько сложным, что соответствующие движения воспринимаются как хаотические. Это и дало основание ввести новое понятие "динамический хаос". Более того, было установлено, что малейшее изменение начальных условий радикально меняет характер движения. Тем самым движение оказывается динамически неустойчивым. Поскольку начальные условия могут быть заданы лишь с конечной точностью, то предсказание вида движения по заданным начальным условиям становится практически невозможным. Таким образом, из-за наличия динамической неустойчивости движения в атмосфере задача долгосрочного прогноза погоды становится чрезвычайно трудной. Динамические системы...

User pointofnoreturn, 18.04.2008 14:18 (#)

При рассмотрении основных идей и понятий нового научного направления естественно начать с краткого изложения истории вопроса. Возникновение физики открытых систем было подготовлено трудами многих выдающихся исследователей девятнадцатого столетия. В их числе физик Людвиг Больцман, математики Анри Пуанкаре и Александр Ляпунов и, конечно, биолог Чарльз Дарвин. Примером теории открытых систем может служить теория эволюции Дарвина(1)Временная эволюция к равновесному (неравновесному, но стационарному) состоянию. 2)Процесс эволюции идет через последовательность неравновесных стационарных состояний открытой системы. Смена стационарных состояний происходит благодаря медленному изменению так называемых управляющих параметров). . Больцман был одним из немногих в то время, кто понял важность этого "первого шага". Такую точку зрения в то время разделяли не многие. Да и сама теория Больцмана вызвала возражения у большинства ученых того времени. Вокруг теории Больцмана бушевали страсти. Среди его оппонентов был и величайший математик того времени Анри Пуанкаре. Он полностью отвергал теорию Больцмана. "От существующего к возникающему": "Пуанкаре в одной из своих работ открыто не рекомендовал изучать труды Больцмана на том основании, что посылки в рассуждениях Больцмана противоречат его, Пуанкаре, выводам" Пуанкаре, основываясь на обратимых уравнениях механики, пришел к выводу, что теория необратимых процессов и механика несовместимы. Как разительно отличается от оценки Пуанкаре оценка работ Людвига Больцмана, данная представителем следующего поколения ученых, одним из основателей квантовой механики - Эрвином Шредингером, ему эта идея очень понравилась.Таким образом, уже на пороге XX столетия стало ясно, что развитие теории неравновесных процессов в физических и биологических системах является одной из важнейших задач естествознания. Оказалось, однако, что от понимания важности проблемы до ее даже далеко не полного решения потребовалось почти целое столетие. Первым принципиальным шагом в этом направлении была развитая Альбертом Эйнштейном, Марианом Смолуховским и Полем Ланжевеном теория броуновского движения - хаотического движения малых, но все же макроскопических частиц в жидкости. Его причиной являются толчки со стороны молекул жидкости. Таким образом, система броуновских частиц представляет пример открытой системы. Теория броуновского движения была развита в начале текущего столетия и сразу стала рабочим инструментом при рассмотрении многих физических явлений. Однако лишь по прошествии более полувека в статистической теории открытых систем были сделаны последующие принципиальные шаги. Для этого понадобились новые идеи, новые образы и понятия: самоорганизация, синергетика, физика открытых систем. Об этом и пойдет речь ниже. Здесь же отметим следующее. Большую роль в теории открытых систем играют работы А.М. Ляпунова - одного из создателей теории устойчивости движения, математика А.Н. Колмогорова, физиков Андронова, Крылова, Я.Б. Зельдовича и многих других. К числу основоположников теории самоорганизации относится несомненно Владимир Иванович Вернадский - создатель учения о ноосфере (сфере разума).....

User pointofnoreturn, 18.04.2008 14:04 (#)

Деградация и самоорганизация в процессах эволюции Эволюция - это процесс изменения, развития в природе и обществе. Такое понятие является очень общим. В физических замкнутых системах эволюция во времени приводит к равновесному состоянию. Ему отвечает, как показал впервые Больцман на примере разреженного газа, максимальная степень хаотичности. В открытых же системах можно выделить два класса эволюционных процессов. Временная эволюция к равновесному (неравновесному, но стационарному) состоянию. Процесс эволюции идет через последовательность неравновесных стационарных состояний открытой системы. Смена стацианарных сосстояний происсходит благодаря медлиному изменнению так называемых управляющих параметров. Теория эволюции Дарвина основана на принципе естественного отбора. При этом эволюция может вести либо к деградации, либо представлять собой процесс самаорганизации, в ходе к-рого возникают более сложные и более совершенные структуры. Саморганизация является, таким образом, не единственным результатом эволюции. Ни в физических, ни даже в биологических системах не заложено "внутреннее стремленье" к самоорганизации. Физическим примером деградации может служить временная эволюция к равновесному состоянию замкнутой системы. Таким образом, самоорганизация - лишь один из возможных путей эволюции. Для ответа на вопрос, по какому пути будет развиваться процесс, надо иметь критерии самоорганизации. При этом нет необходимости давать определения таких фундаментальных понятий, как дегродация и самооргонизация. Такие опредиления очень трудны и, что существенно, не однозначны. Более важным является сравнительный анализ относительной степени упорядоченности (или хаотичности) различных состояний рассматриваемой открытой системы. Только такой анализ может дать ответ на вопрос: является ли рассматриваемый в открытой системе процесс эволюции самаорганизацией или деградацией? Как же отличить порядок от хаоса? В ряде случаев такое отличие представляется очевидным. Однако сравнение, например, ламинарных и турбулентных течений показывает, что кажущийся очевидным вывод может оказаться все же неправильным. Для получения более обоснованных ответов и нужны, как уже говорилось, количественные критерии относительной степени упорядочности (или хаотичности) различных состояний открытых систем. Результаты такого анализа объективны и дают дополнительную информацию. Основная информация состоит в установлении некоторой "нормы хаотичности", а также в установлении отклонений от нормы (в ту или иную сторону) под влиянием тех или иных воздействий. В биологии это могут быть различные стрессы, к-рые и вызывают отклонения степени хаотичности от нормы. При этом отклонения в ту и другую стороны могут означать "болезнь" и, следовательно, представлять собой процесс деградации. Таким образом, далеко не всегда консстатация (по выбранному критерию) уменьшения степени хаотичности означает наличие самаорганизации и, наоборот, консстатация увеличения степени хаотичности означает наличие деградации. Такие выводы правомерны только в тех открытых физических системах, когда за начало отсчета степени хаотичности можно принять состояние теплового равновесия. В такой открытой системе, как, например, генератор электрических колебаний, равновесному состоянию, то есть состоянию при нулевой обратной связи, отвечают тепловые колебания в электрическом контуре.Поскольку нормальное функционирование организма возможно лишь при некоторой норме хаотичности, к-рая отвечает существенно неравновесному состоянию, то указанной выше точки отсчета здесь не существует. По этой причине в биологии, а также, конечно, в экономике и социологии объективная информация об изменении степени хаотичности еще недостаточна, чтобы делать вывод о наличии процесса самоорганизации или деградации. Здесь целесообразна другая классификация. Если удается установить для данной системы норму хаотичности, то отклонения в обе стороны можно рассматривать как "болезнь" и, следовательно, как деградацию. Далее можно контролировать выбор методики "лечения". Здесь снова вступает в игру критерий относительной степени упорядоченности. Если по этому критерию "лечение" приближает состояние открытой системы к норме, то имеет место процесс самоорганизации. В противном случае "лечение" вызывает дальнейшую деградацию. ....

User pointofnoreturn, 18.04.2008 14:12 (#)

Тут про обычные и не обычные фазовые переходы:

http://www.astronet.ru/db/msg/1175819

Sulla 18.04.2008 16:46 (#)

Я вообще не понимаю этих детских восторгов теории хаоса.Это все называется квантовая физика.К чему изобретать велосипеды,да и еще получать за это премии.

Сибиряк 18.04.2008 18:49 (#)

Как же не восторгаться? Сами подумайте, могут ли привести простые детерминированные уравнения к хаотическому поведению решения во времени? Оказалось, могут. Квантовая физика здесь не причем.

User pointofnoreturn, 18.04.2008 19:18 (#)

Господин Сибиряк , этом случае с Вами невозможно не согласиться:-))

User pointofnoreturn, 18.04.2008 19:30 (#)

Но и с господином А. В.Блинковым тоже не возможно спорить:

"не в дебрях математики хаоса суть понимания и применения. И объяснять эти дебри никому не надо...."-это верное , без понимания, как такового ничего не бывает+ господин блинков, фактически объяснил в своём первом посту , какое применение имеют дессипативные теории....

боюсь что 18.04.2008 16:59 (#)

не в дебрях математики хаоса

суть понимания и применения. И объяснять эти дебри никому не надо. Я не про тонкости. Суть то всегда физична. Аппарат математической физики тоже простым не назовешь, а суть теории (одной из)Эйнштейна в простом постулате - скорость света в вакууме есть константа, а масса тела - нет. Если кому любопытны мои простые рассуждения о непростых системах, и кто хочет убедиться, что они касаются непосредственно каждого из нас (не зависимо - знает он "что такое "проза" или нет") - велкам: www.xaoc.ru. Серия статей "Внутри хаоса". Афтор (я) - Блинков А.В.

Сибиряк 18.04.2008 18:56 (#)

Не хотелось бы превращать это приличное место в споры с альтернативщиками. Теория Ваша не удовлетворяет принципу научности Поппера, т.е. не дает четкого экспериментально проверяемого предсказания, при невыполнении которого теорию можно отвергнуть.

боюсь что 18.04.2008 20:34 (#)

я и не претендую на научность и на теорию

поскольку где-то там, в какой-то статье как раз и объясняю, что мы сами являемся лишь молекулами социальной жидкости - то есть находимся не вне объекта, а сами и есть объект. Поэтому сами "температуру" например в "стакане" общества объективно не можем померять. То есть мои рассуждения по определению не могут быть объективной теорией... В этом с вами согласен целиком. Спасибо.

боюсь что 18.04.2008 17:09 (#)

уважаемый Точканевозврата

если ВЫ приняли мои язвы на свой счет - искренне прошу прощения. Ваш ник я встречаю тут впервые. Но тут в обсуждениях существует свой паноптикум постоянных авторов. Причем ощущение такое, что они круглосуточно на Гранях чатятся. Я, собственно, язвил на их счет)) Отличить их просто - главные темы их постов "дермократы и либерсты", "гебнюки и патриоты", "евреи и жиды". Еще раз - мои извинения.

User pointofnoreturn, 18.04.2008 17:54 (#)

господину А.В. Блинкову: Never mind;-))

Насчёт этих посетителей, Вы ,пожалуй , правы, но я "боюсь, что" их ничем не проймёшь, к счастью в последнее времмя, на подобные статьи они перестали собираться( это очень хорошая новость, я думаю)....Почаще приходите сюда, чем больше тут собираеться умных и интересных посетителей, тем интереснее бывает всё это читать .ВЫ тоже извините меня за резкость и огромное спасибо за интернет адрес, я обязательно прочту Ваши статьи:-))

User pointofnoreturn, 18.04.2008 18:14 (#)

в знак примирения с ВАМИ господин "Боюсь ,что":-))

http://www.xaoc.ru./index.php?option=com_content&task=view&id=315&Item id=1

User pointofnoreturn, 18.04.2008 19:16 (#)

И ещё , напоследок,

"Эффект бабочки" хорошо и при этом популярно описываеться в романе М. Крайтон "парк юрского периода"...Мне нравиться и эта статья и поситители, только пожалуйста не надо споров-очень утомляет и не докажешь ничего:-))

Nikolaj 19.04.2008 01:12 (#)

о хаотичности в Солнечной системе http://elementy.ru/news/430599

Теорию хаоса использую и астрономии: на примере анализа эволюции орбитальных характеристик планет Солнечной системы. Гравитационные силы, притягивающие планеты к Солнцу и друг к другу, известны, поэтому можно задать начальные положения и скорости планет и запустить моделирование их движения в течение какого-то промежутка времени. Параллельно с этим запускается второе моделирование, в котором всё то же самое, только начальные данные отличаются на незначительную величину, например всего на 1 миллиметр. Вначале орбиты планет в этих двух ситуациях будут с огромной точностью совпадать, но постепенно, с ходом времени, они начнут всё сильнее и сильнее различаться. Для регулярного (нехаотического) движения это различие будет оставаться небольшим, в то время как для хаотического движения — экспоненциально увеличиваться со временем.

Анонимные комментарии не принимаются.

Войти | Зарегистрироваться | Войти через:

Комментарии от анонимных пользователей не принимаются

Войти | Зарегистрироваться | Войти через: